Synthesising Labelled Transitions and Operational Congruences in Reactive Systems, Part 1

The dynamics of process calculi, e.g. CCS, have often been defined using a labelled transition system (LTS). More recently it has become common when defining dynamics to use reaction rules —i.e. unlabelled transition rules— together with a structural congruence. This form, which I call a reactive system, is highly expressive but is limited in an important way: LTSs lead more naturally to operational equivalences and preorders. This paper shows how to synthesise an LTS for a wide range of reactive systems. A label for an agent (process) ‘a’ is defined to be any context ‘F’ which intuitively is just large enough so that the agent ‘Fa’ (‘a’ in context ‘F’) is able to perform a reaction step. The key contribution of my work is the precise definition of “just large enough” in terms of the categorical notion of relative pushout (RPO). I then prove that several operational equivalences and preorders (strong bisimulation, weak bisimulation, the traces preorder, and the failures preorder) are congruences when sufficient RPOs exist. Key-words: labelled transition, structural congruence, bisimulation, action calculi, pushout Synthèse de transitions étiquetées et de congruences opérationnelles pour les systèmes réactifs, première partie Résumé : La tradition veut que l’on définisse la dynamique des calculs de processus tels que CCS à l’aide d’un système de transitions étiquetées (LTS). Récemment, il est devenu courant d’utiliser plutôt des règles de réaction (c’est-à-dire des règles de transitions non étiquetées) associées à une congruence structurelle. Cette présentation, que j’appelle système réactif, est très expressive, mais souffre d’une limitation importante : les LTS permettent de définir de manière plus naturelle des équivalences et préordres opérationnels. Cet article montre comment synthétiser des LTS pour de larges classes de systèmes réactifs. On prend comme étiquette d’un agent (processus) ‘a’ n’importe quel contexte ‘F’ qui, intuitivement, est tout juste assez large pour que l’agent ‘Fa’ (‘a’ sous le contexte ‘F’) puisse effectuer une étape de réaction. Ma principale contribution est une définition précise de “juste assez large” à l’aide de la notion catégorique de somme amalgamée relative (“relative pushout”, RPO). Je prouve ensuite que plusieurs équivalences et préordres opérationnels (bisimulation forte, bisimulation faible, préordre des traces, préordre des échecs) sont des congruences lorsqu’il existe assez de RPO. Mots-clés : transition étiquetée, congruence structurelle, bisimulation, action calculi, somme amalgamée Synthesising Labelled Transitions and Operational Congruences in Reactive Systems, Part 1 1